第63章 拉普拉斯方程的反演变换不变性
下课之后，徐佑第一个冲到了讲台上。
“老师，拉普拉斯方程是具有反演变换不变性的吧？”
听到徐佑的问题，曹全利也是一愣。
在曹全利的教学生涯中，还从来没有听说过这样的一个性质。
“徐佑，你说的是？”
如果是其他人提出这莫名其妙的问题，曹全利甚至会直接让他不要去研究这听起来有些旁门左道的性质。
但是，如果提出问题的是徐佑，那就完全不一样了。
在本届CPhO决赛中，徐佑可是以满分的成绩，拿到的全国第一名。
在曹全利夺冠的那年，也是没有拿到满分的。
今年的决赛题目，曹全利也自己做了一下。
也是完全拿不到满分的。
对于徐佑这样的孩子，曹全利也只能表示尊敬。
“老师，我直接在黑板上写一下吧。”
“嗯，你写一下我看看。”
平常下课的时间，曹全利也会经常和学生一起讨论问题。
徐佑的这个请求，曹全利自然是会答应的。
这个时候，教室里也没有了下课的气氛。
大家纷纷朝黑板上看去，好奇徐佑和曹全利到底在讨论什么问题。
“哎，你知道佑神说的那个什么拉不拉，是什么东西啊？”
罗文坤听了个大概，不解的向林诗问道。
林诗摇了摇头，也是一脸不解的样子。
在这之后，徐佑将自己整个的推导过程写了出来。
因为这次的教室，是四块可以活动的大黑板，不会存在写不下的情况。
徐佑大可放心的去写了。
“老师，就是利用反演法，来推出拉普拉斯方程具有反演变换不变性。反演法教材上也是有的，就是在《连续介质电动力学》，我记得应该是第13页，只是上面没有证明过程，我刚把它证明了一下。”
“反演法……的确是存在这样一个方法的。”
曹全利努力回忆着，也确实对这个方法有些印象。
至于是不是在那本《连续介质电动力学》的第13页上。
曹全利自然也是记不准的。
“由球坐标系下的Laplace方程，并有两个反演变化表达式，联立就可以推出这个方程……”
“对于Laplace方程的角量部分，同样有……”
“这样就得到了反演变换后的Laplace方程……”
徐佑按照黑板上自己写的过程，对曹全利进行着讲解。
听着听着，曹全利也不禁皱起了眉头。
不知为何，曹全利总有一种，在听数竞课的感觉。
“与原Laplace方程对比可知，将系数约掉后，二者形式完全相同，解的关系可根据反演变换式子确定了。”
讲完了整个推导过程，曹全利也是半懂不懂的样子。
至于讲台下的那些学生……
根本不知道徐佑到底在说些什么。
“徐佑，你这是使用的数竞方法？”
“对，是在数竞中学到的一些方法。数学物理本来就是相通的嘛。老师，使用数学方法帮助解决物理题，应该也是没问题的吧？”
这个时候，曹全利也有些尴尬了。
曹全利不敢说徐佑的方法不对，也不敢叫准徐佑的方法就是正确的。
曹全利并没有专门研究过数竞，对于数竞中的一些方法并不是很了解。
毕竟，要是徐佑的方法真的正确的话，那确实省去了很多解题的时间。
大家看到这样的场面，心里也是有些窃喜。
曹全利平时不是挺牛X了嘛。
怎么这下被徐佑给问得不敢回答了。
林诗心里也是舒服了不少。
果然，对于徐佑，决不能用正常的眼光去看待。
连曹全利这个国家队总教练，都无法判断徐佑的证明过程是否正确。
“这样，我找一个老师过来确认一下。里面使用的数学方法，我也不敢叫准。”
曹全利最终还是放下了面子，决定寻求场外援助。
过了一会儿，又一位老师来到了教室之中。
“这位是乔森老师，也是曾经物竞的冠军，而且是物竞数竞的双国集，也带过多届国家队的。乔森老师，你看一下这个学生的推导过程。”
像这种涉及比较复杂的数学知识，没有学过数竞的人，确实是很难理解的。
乔森老师还没看题目，只是看了一下黑板上的解题过程，就面露喜色。
“孩子，这是你证的？”
徐佑闻言点了点头。
“刚才上课的时候，就突然想到了这个方法，顺手就证出来了。不知道对不对，也不知道可不可以用。”
听着徐佑的话，乔森却笑得更开心了。
“哈哈，我们华夏终于又出现能同时学好物竞和数竞的好苗子了！不错不错，后生可畏！”
“乔老师，你见过这个方法？”曹全利诧异道。
“如果我没看错的话，这是拉普拉斯方程具有反演变换不变性的证明吧？”
“对，就是那个什么拉布拉多，到底要不要变性的证明。”罗文坤抢答道。
听到罗文坤的话，教室里一阵哄笑。
“七年前，我在讲一道电磁学的题目时，也有一个孩子，推出了这样的一个性质。只是因为门槛太高，所以并不推荐没有接触过数竞的学生使用。”
“也就是说，这个过程是没有问题的？”曹全利惊讶道。
乔森又仔细看了一遍整个证明过程，郑重的点了点头。
“证明过程没有问题。而且我确认过，IPhO上也可以用。只要在试卷上完整的证明出了这个过程，绝对不会扣掉一分。这种方法，确实要比常规方法快上很多。”
见乔森如此的确定，曹全利也再没有了顾虑。
“既然乔老师都说没问题，那肯定是可以用的了。乔老师，这个方法要推广一下，作为一个常用解法吗？”
“没学过数竞的，就没必要掌握这个方法了，这里面涉及太多数竞知识了。大家知道有这么个方法就行，不需要掌握。”
整个证明过程，虽然没有长到夸张的地步，但如果不理解的话，确实很难完整的背诵下来。
要是因为中间的一些过程出现问题，导致证明出错，反倒是得不偿失了。
“说的也是，那我就擦掉吧。”
见乔森这么说，曹全利也感觉找回了点面子。
毕竟让他去讲，他也是讲不明白的。
就当作是徐佑的一个专有解法好了。
“等一下，老师，先别擦！”
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“老师，拉普拉斯方程是具有反演变换不变性的吧？”
听到徐佑的问题，曹全利也是一愣。
在曹全利的教学生涯中，还从来没有听说过这样的一个性质。
“徐佑，你说的是？”
如果是其他人提出这莫名其妙的问题，曹全利甚至会直接让他不要去研究这听起来有些旁门左道的性质。
但是，如果提出问题的是徐佑，那就完全不一样了。
在本届CPhO决赛中，徐佑可是以满分的成绩，拿到的全国第一名。
在曹全利夺冠的那年，也是没有拿到满分的。
今年的决赛题目，曹全利也自己做了一下。
也是完全拿不到满分的。
对于徐佑这样的孩子，曹全利也只能表示尊敬。
“老师，我直接在黑板上写一下吧。”
“嗯，你写一下我看看。”
平常下课的时间，曹全利也会经常和学生一起讨论问题。
徐佑的这个请求，曹全利自然是会答应的。
这个时候，教室里也没有了下课的气氛。
大家纷纷朝黑板上看去，好奇徐佑和曹全利到底在讨论什么问题。
“哎，你知道佑神说的那个什么拉不拉，是什么东西啊？”
罗文坤听了个大概，不解的向林诗问道。
林诗摇了摇头，也是一脸不解的样子。
在这之后，徐佑将自己整个的推导过程写了出来。
因为这次的教室，是四块可以活动的大黑板，不会存在写不下的情况。
徐佑大可放心的去写了。
“老师，就是利用反演法，来推出拉普拉斯方程具有反演变换不变性。反演法教材上也是有的，就是在《连续介质电动力学》，我记得应该是第13页，只是上面没有证明过程，我刚把它证明了一下。”
“反演法……的确是存在这样一个方法的。”
曹全利努力回忆着，也确实对这个方法有些印象。
至于是不是在那本《连续介质电动力学》的第13页上。
曹全利自然也是记不准的。
“由球坐标系下的Laplace方程，并有两个反演变化表达式，联立就可以推出这个方程……”
“对于Laplace方程的角量部分，同样有……”
“这样就得到了反演变换后的Laplace方程……”
徐佑按照黑板上自己写的过程，对曹全利进行着讲解。
听着听着，曹全利也不禁皱起了眉头。
不知为何，曹全利总有一种，在听数竞课的感觉。
“与原Laplace方程对比可知，将系数约掉后，二者形式完全相同，解的关系可根据反演变换式子确定了。”
讲完了整个推导过程，曹全利也是半懂不懂的样子。
至于讲台下的那些学生……
根本不知道徐佑到底在说些什么。
“徐佑，你这是使用的数竞方法？”
“对，是在数竞中学到的一些方法。数学物理本来就是相通的嘛。老师，使用数学方法帮助解决物理题，应该也是没问题的吧？”
这个时候，曹全利也有些尴尬了。
曹全利不敢说徐佑的方法不对，也不敢叫准徐佑的方法就是正确的。
曹全利并没有专门研究过数竞，对于数竞中的一些方法并不是很了解。
毕竟，要是徐佑的方法真的正确的话，那确实省去了很多解题的时间。
大家看到这样的场面，心里也是有些窃喜。
曹全利平时不是挺牛X了嘛。
怎么这下被徐佑给问得不敢回答了。
林诗心里也是舒服了不少。
果然，对于徐佑，决不能用正常的眼光去看待。
连曹全利这个国家队总教练，都无法判断徐佑的证明过程是否正确。
“这样，我找一个老师过来确认一下。里面使用的数学方法，我也不敢叫准。”
曹全利最终还是放下了面子，决定寻求场外援助。
过了一会儿，又一位老师来到了教室之中。
“这位是乔森老师，也是曾经物竞的冠军，而且是物竞数竞的双国集，也带过多届国家队的。乔森老师，你看一下这个学生的推导过程。”
像这种涉及比较复杂的数学知识，没有学过数竞的人，确实是很难理解的。
乔森老师还没看题目，只是看了一下黑板上的解题过程，就面露喜色。
“孩子，这是你证的？”
徐佑闻言点了点头。
“刚才上课的时候，就突然想到了这个方法，顺手就证出来了。不知道对不对，也不知道可不可以用。”
听着徐佑的话，乔森却笑得更开心了。
“哈哈，我们华夏终于又出现能同时学好物竞和数竞的好苗子了！不错不错，后生可畏！”
“乔老师，你见过这个方法？”曹全利诧异道。
“如果我没看错的话，这是拉普拉斯方程具有反演变换不变性的证明吧？”
“对，就是那个什么拉布拉多，到底要不要变性的证明。”罗文坤抢答道。
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“七年前，我在讲一道电磁学的题目时，也有一个孩子，推出了这样的一个性质。只是因为门槛太高，所以并不推荐没有接触过数竞的学生使用。”
“也就是说，这个过程是没有问题的？”曹全利惊讶道。
乔森又仔细看了一遍整个证明过程，郑重的点了点头。
“证明过程没有问题。而且我确认过，IPhO上也可以用。只要在试卷上完整的证明出了这个过程，绝对不会扣掉一分。这种方法，确实要比常规方法快上很多。”
见乔森如此的确定，曹全利也再没有了顾虑。
“既然乔老师都说没问题，那肯定是可以用的了。乔老师，这个方法要推广一下，作为一个常用解法吗？”
“没学过数竞的，就没必要掌握这个方法了，这里面涉及太多数竞知识了。大家知道有这么个方法就行，不需要掌握。”
整个证明过程，虽然没有长到夸张的地步，但如果不理解的话，确实很难完整的背诵下来。
要是因为中间的一些过程出现问题，导致证明出错，反倒是得不偿失了。
“说的也是，那我就擦掉吧。”
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